Η οικογένεια του ΑΓΣΙ καλωσορίζει τον Ετεοκλή Εξαρχόπουλο. Ο έμπειρος σούτινγκ γκαρντ θα αγωνίζεται για την επόμενη περίοδο στην ομάδα και αναμένεται να βοηθήσει σημαντικά στην προσπάθεια του ΑΓΣΙ στη Γ’ Εθνική. Ο Ετεοκλής πέρυσι αγωνίστηκε στην συμπολίτισσα ομάδα του Βίκου, στο πρωτάθλημα της Γ’ Εθνικής, όπου είχε 19 συμμετοχές με 11 πόντους κατά μέσο όρο. Ο Ετεοκλής Εξαρχόπουλος ξεκίνησε το μπάσκετ στους Ίκαρους Σερρών, όπου έπαιξε και διακρίθηκε με την παιδική και εφηβική ομάδα (κατακτώντας την 2η και 3η πανελλήνια θέση αντίστοιχα). Συμμετείχε σε όλες τις μικτές παίδων και εφήβων στην περιοχή της Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης (ΕΚΑΣΑΜΑΘ), και κλήθηκε δύο φορές στην προεθνική παίδων και εφήβων αντίστοιχα (τελική 16άδα). Την τελευταία του χρονιά στις εφηβικές ομάδες μεταγράφηκε στην ομάδα του Πανιωνίου. Με την ομάδα της Νέας Σμύρνης κατέκτησε την 2η Πανελλήνια θέση, πίσω από τον Κεραυνό Λάρισας και στην τελική φάση διακρίθηκε ως πρώτος σκόρερ και ως μέλος της καλύτερης πεντάδας. Την ίδια χρονιά συμμετείχε στην προετοιμασία με την ανδρική ομάδα του Πανιωνίου, συμμετέχοντας σε κάποιες από τις αποστολές της ομάδας σε Ελλάδα και εξωτερικό με προπονητή αρχικά τον αείμνηστο Μάκη Δενδρινό και στη συνέχεια τον Ιταλό Αντρέα Ματσόν.  Το επόμενο καλοκαίρι δόθηκε δανεικός στην ομάδα του Αλίμου, ομάδα που την χρονιά του 2001 αγωνιζόταν στην Β’ εθνική. Τη δεύτερη χρονιά του στην ομάδα του Αλίμου πανηγύρισε την άνοδο στην Α2 Εθνική κατηγορία Ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα στον Άλιμο το καλοκαίρι του 2002 και μετά από τρεις σεζόν για επαγγελματικούς και προσωπικούς λόγους αποφάσισε να απέχει για κάποια χρόνια από τον χώρο του μπάσκετ. Επέστρεψε σε αυτόν λόγω της αγάπης του για το άθλημα έπειτα από 5 χρόνια παίζοντας ερασιτεχνικά στην ομάδα του Γέρακα Αττικής (Α τοπική κατηγορία), πρωταγωνιστώντας στην κατηγορία έχοντας θέση στους πρώτους σκόρερ της κατηγορίας αυτής. Ακολούθησε άλλη μία σεζόν στην ομάδα του Γέρακα και στη συνέχεια με την είσοδο του στην Πυροσβεστική ως Πτυχιούχου Πολιτικού Μηχανικού αγωνίστηκε για 2 χρονιές στο πρωτάθλημα των ενόπλων Δυνάμεων κατακτώντας το 2013 την 1η θέση σε αυτό. Με την τοποθέτηση του στην έδρα της Περιφέρειας Ηπείρου, στην πόλη των Ιωαννίνων εντάχθηκε στην ομάδα του Βίκου.